公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。

L 国有 n 个星球，还有 n-1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 u_i 号星球沿最快的宇航路径飞行到 v_i 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 t_j，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

NOIP2015 Day2T3

第一行包括两个正整数 n, m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 a_i, b_i 和 t_i，表示第 i 条双向航道修建在 a_i 与 b_i 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 t_i。

接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 u_j 和 v_j，表示第 j 个运输计划是从 u_j 号星球飞往 v_j 号星球。

一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

所有测试数据的范围和特点如下表所示

::cute-table{tuack}
| 测试点编号 | n = | m = | 约定 |
| :-: | :-: | :-: | :-: |
| 1 | 100 | 1 | 无 |
| 2 | ^ | 100 | 第 i 条航道连接 i 号星球与 i + 1 号星球 |
| 3 | ^ | ^ | 无 |
| 4 | 2000 | 1 | ^ |
| 5 | 1000 | 1000 | 第 i 条航道连接 i 号星球与 i + 1 号星球 |
| 6 | 2000 | 2000 | ^ |
| 7 | 3000 | 3000 | ^ |
| 8 | 1000 | 1000 | 无 |
| 9 | 2000 | 2000 | ^ |
| 10 | 3000 | 3000 | ^ |
| 11 | 80000 | 1 | ^ |
| 12 | 100000 | ^ | ^ |
| 13 | 70000 | 70000 | 第 i 条航道连接 i 号星球与 i + 1 号星球 |
| 14 | 80000 | 80000 |^ |
| 15 | 90000 | 90000 | ^ |
| 16 | 100000 | 100000 | ^ |
| 17 | 80000 | 80000 | 无 |
| 18 | 90000 | 90000 | ^ |
| 19 | 100000 | 100000 | ^ |
| 20 | 300000 | 300000 | ^ |
| 所有数据 | | | 1 \le a _ i, b _ i, u _ j, v _ j \le n，0 \le t _ i \le 1000 |

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。