3789 - 皇后游戏
描述

皇后有 n 位大臣,每位大臣的左右手上面分别写上了一个正整数。恰逢国庆节来临,皇后决定为 n 位大臣颁发奖金,其中第 i 位大臣所获得的奖金数目为第 i - 1 位大臣所获得奖金数目与前 i 位大臣左手上的数的和的较大值再加上第 i 位大臣右手上的数。

形式化地讲:我们设第 i 位大臣左手上的正整数为 a_i,右手上的正整数为 b_i,则第 i 位大臣获得的奖金数目为 c_i 可以表达为:

c_{i} = \begin{cases} a_{1}+b_{1} & ,i=1 \\ \displaystyle \max \left \{ c_{i-1},\sum_{j=1}^{i}a_{j} \right \} +b_{i} & ,2\leq i \leq n \end{cases} % ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/1257.png)

当然,吝啬的皇后并不希望太多的奖金被发给大臣,所以她想请你来重新安排一下队伍的顺序,使得获得奖金最多的大臣,所获奖金数目尽可能的少。

注意:重新安排队伍并不意味着一定要打乱顺序,我们允许不改变任何一位大臣的位置。

还记得 NOIP 2012 提高组 Day1 的国王游戏吗?时光飞逝,光阴荏苒,两年过去了。国王游戏早已过时,如今已被皇后游戏取代,请你来解决类似于国王游戏的另一个问题。

输入

第一行包含一个正整数 T,表示测试数据的组数。

接下来 T 个部分,每个部分的第一行包含一个正整数 n,表示大臣的数目。

每个部分接下来 n 行中,每行两个正整数,分别为 a_i 和 b_i,含义如上文所述。

输出

共 T 行,每行包含一个整数,表示获得奖金最多的大臣所获得的奖金数目。

样例

输入

1
3
4 1
2 2
1 2

输出

8

输入

2
5
85 100
95 99
76 87
60 97
79 85
12
9 68
18 45
52 61
39 83
63 67
45 99
52 54
82 100
23 54
99 94
63 100
52 68

输出

528
902
提示

按照 1,2,3 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 10;

按照 1,3,2 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 9;

按照 2,1,3 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 9;

按照 2,3,1 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 8;

按照 3,1,2 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 9;

按照 3,2,1 这样排列队伍,获得最多奖金的大臣获得奖金的数目为 8。

当按照 3,2,1 这样排列队伍时,三位大臣左右手的数分别为:

(1,2),(2,2),(4,1)。

  • 第 1 位大臣获得的奖金为 1+2=3;
  • 第 2 位大臣获得的奖金为 \max{3,3}+2=5;
  • 第 3 位大臣获得的奖金为 \max{5,7}+1=8。

对于全部测试数据满足:T\le10,1\le n\le 2\times 10^4,1\le a_i,b_i\le 10^9。

来源
洛谷 P2123 皇后游戏
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