3704 - 数独（easy ver.）

Description

数独游戏规则如下：在 9 * 9 的盘面上有些已知的数字及未知的数字，推理出所有未知的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含 1-9，不重复。
有些局面存在多个解或无解，这属于不标准的数独。对于不标准的局面，输出 No Solution。

Input

第 1 - 9 行，每行 9 个数，中间用空格分隔，0 表示该格子的数未知。

Output

如果局面是不标准的，输出 No Solution，否则输出具体的解（9 行，每行 9 个数用空格分隔）。

Examples

Input

0 6 0 5 9 3 0 0 0
9 0 1 0 0 0 5 0 0
0 3 0 4 0 0 0 9 0
1 0 8 0 2 0 0 0 4
4 0 0 3 0 9 0 0 1
2 0 0 0 1 0 6 0 9
0 8 0 0 0 6 0 2 0
0 0 4 0 0 0 8 0 7
0 0 0 7 8 5 0 1 0

Output

7 6 2 5 9 3 1 4 8
9 4 1 2 7 8 5 3 6
8 3 5 4 6 1 7 9 2
1 9 8 6 2 7 3 5 4
4 7 6 3 5 9 2 8 1
2 5 3 8 1 4 6 7 9
3 8 7 1 4 6 9 2 5
5 1 4 9 3 2 8 6 7
6 2 9 7 8 5 4 1 3

Hint

逐格 DFS，用位运算分别记录每行、每列、每宫已用过的数字。要统计解的个数：只要找到第 2 个解即可判定多解；无解与多解都输出 No Solution。

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