在经过地球防卫小队的数学家连续多日的工作后，外星人发的密码终于得以破解。它告诉我们在地球某一处的古老遗迹中，存在有对抗这次灾难的秘密武器。防卫小队立即赶到这处遗迹。

要进入遗迹，需要通过一段迷之阶梯。登上阶梯必须要按照它要求的方法，否则就无法登上阶梯。它要求的方法有以下三个限制：

    1. 如果下一步阶梯的高度只比当前阶梯高 1，则可以直接登上。

    2. 除了第一步阶梯外，都可以从当前阶梯退到前一步阶梯。

    3. 当你连续退下 k 次阶梯后，你可以一次跳上不超过当前阶梯高度 +2^{k} 的阶梯。

比如说你现在位于第 j 步阶梯，并且是从第 j+k 步阶梯退下来的，那么你可以跳到高度不超过当前阶梯高度 +2^{k} 的任何一步阶梯。  跳跃这一次只算一次移动。

开始时我们在第 1 步阶梯，由于时间紧迫，我们需要用最少的移动次数登上迷之阶梯。 请你计算出最少的移动步数。

第一行：一个整数 N，表示阶梯步数。

第二行：N 个整数，依次为每层阶梯的高度，保证递增。

第一行：一个整数，如果能登上阶梯，输出最小步数，否则输出 -1。

【样例解释】

连续登 3 步，再后退 3 步，然后直接跳上去。

【数据范围】

对于 50\% 的数据，N\le20。

对于 100\% 的数据，1\le N\le200，每步阶梯高度不超过 2^{31}-1。