2311 - 数列生成
Description

给定长度为 n 的正整数序列 (r_1, \ldots, r_n) 和正整数 k

以字典序从小到大的顺序输出所有满足 1 \le a_i \le r_ia_1 + \cdots + a_nk 的倍数的长度为 n 的整数序列 (a_1, \ldots, a_n)


Input

第一行两个整数 n, k

第二行 n 个整数 r_1, \ldots, r_n。  


Output

若干行,每行一个满足条件的序列 a,以字典序从小到大的顺序输出。

Examples

Input

3 2
2 1 3

Output

1 1 2
2 1 1
2 1 3

Input

5 5
2 3 2 3 2

Output

1 1 1 1 1
1 2 2 3 2
1 3 1 3 2
1 3 2 2 2
1 3 2 3 1
2 1 2 3 2
2 2 1 3 2
2 2 2 2 2
2 2 2 3 1
2 3 1 2 2
2 3 1 3 1
2 3 2 1 2
2 3 2 2 1
Hint

数据范围:n \le 81 \le r_i \le 52 \le k \le 10

题目参数
Time Limit 1 second
Memory Limit 128 MB
提交次数 30
通过次数 15