迷宫游戏是在一张 $n×m$的网格图中进行的，其中 $a _{i,j}$表示第$i$ 行、第 $j$列网格的状态，每个网格有以下 

4 种情况：

若$a _{i,j}$ 为$.$，则表示该位置为可以走的空地

若$a _{i,j}$为 # ，则表示该位置为不可走的墙壁

若$a _{i,j}$ 为$1$，则表示该位置为小爱初始的位置

若$a _{i,j}$为$2$ ，则表示该位置为小艾初始的位置

每一轮游戏开始时，可以自由决定是小爱先移动还是小艾先移动，他们可以移动至相邻的上下左右四个空格或原地不动，但又不可以移动至对方所在的网格中。

请问，游戏最少进行多少轮，才能使小爱和小艾互换位置？

输入第一行，两个正整数分别表示 $n,m$

接下来的第 $2$行至第 $n+1$ 行，每行 $m$个字符，其中第$i+1$ 行、第 $j$列的字符表示初始时网格 $a _{i,j}$的状态。

输出共一行，一个整数表示两人互换位置最少需要的轮数，若无法完成，则输出 No Solution。

• 对于 $50\%$的数据，$1\le n,m\le 5$

• 对于 $100\%$的数据，$1\le n,m\le 30$

样例2解释：

1.2          .12           .2.          21.        2.1

#.#  -->  #.#  -->  #1#  -->  #.#   -->  #.#