“排序相减”操作是指对于任意一个四位数n,将四个数字分别进行顺序排序和逆序排序,得到两个数取相减后结果的绝对值n1,然后继续将n1中的四个数字进行顺序排序和逆序排序,得到两个数取相减后结果的绝对值n2,以此类推,最后总会得到一个数字黑洞,无法跳出。
例如:样例2中4176 = 6532 - 2356
第一行输入一个整数T,表示数据组数(1<T<10000); 第二行输入一个正整数n(1000<=n<=9999)和一个正整数k(1<=k<=100),表示操作次数;
对于每组数据,输出对于开始的数据n在第k次“排序相减”后结果绝对值。
2 1234 2 3562 1
8352 4176
我们判断因为 4 位数的数量是有限的,因此无论如何变化,最终一定会陷入一个循环。这在数学上的意义被称为有限状态机。
我们可以开一个 map ,记录每个数字在第一次出现是第几次处理,那么再次轮到这个数字的时候,我们就可以知道经过几次循环我们又会跑回到当前数字。
采用这种方法,哪怕 k 的范围是 1e9 ,也可以快速计算最终的结果。