给你一个长度为 n 的正整数序列 \{a_i\}。

你每次可以选择两个相邻的元素进行一次操作：其中一个元素增加 1，另一个元素减少 1。

问你最少多少次操作后，数组中的所有元素能够相等。如果永远不可能全部相等，则输出 -1。

第一行一个整数 T\ (T \le 20)，表示 T 组数据。

每组数据第一行一个整数 n，第二行 n 个数字表示数组 a。

对于每组数据，输出一个整数表示答案。

样例解释

• 第 1 组 1\ 3\ 2：对第 1、2 个元素操作一次（3 减 1、1 加 1），得到 2\ 2\ 2，共 1 次。

• 第 2 组 2\ 2\ 3：总和 7 不能被 3 整除，平均值不是整数，输出 -1。

• 第 3 组 1\ 2\ 3\ 1\ 3：总和 10，平均 2，把多出来的 1 依次往左挪，3 次操作就能得到 2\ 2\ 2\ 2\ 2。

数据范围

保证所有数据中 T \le 20,\ 1 \le a_i \le 100000。

• 10\% 的测试数据，1 \le n \le 5；

• 20\% 的测试数据，1 \le n \le 100；

• 50\% 的测试数据，1 \le n \le 1000；

• 80\% 的测试数据，1 \le n \le 10000；

• 100\% 的测试数据，1 \le n \le 100000。