公元 2089 年，邪恶的滑滑梯星人向银河系发起总攻。

为了抵抗滑滑梯星人的入侵，行星防御理事会（PDC）付出很大代价绘制出了一份以滑滑梯总部为原点的星际地图，其中包含了 n 个滑滑梯星人可能入侵的星球的三维坐标。

而在之后的几次战役中 PDC 弄清楚了滑滑梯星人的进攻模式：

- 从总部 (0,0,0) 驾驶飞船出发；

- 每次移动时，如果飞船的曲率引擎的空间翘曲能力为 R，则与当前飞船所在星球**欧氏距离小于等于 R** 的星球都可以被直接到达；

- 设上步中可到达的还未被占领的星球（不包括飞船现在所在的星球）数量为 k，则滑滑梯星人会将飞船复制为一模一样的 k+1 份，其中一艘留在原地占领该星球，其余 k 艘分别前往这 k 个可到达的星球。

通过捕获的几艘飞船，PDC 大致推测出了滑滑梯星人曲率引擎的常用功率，现在他们想知道在飞船空间翘曲能力为 d_1, d_2, \dots, d_m 的情况下，滑滑梯星人分别能占领多少个星球。

第一行两个数 n 和 m。

以下 n 行，每行三个整数 x_i, y_i, z_i，表示每个可能被入侵的星球的三维坐标。

以下 m 行，每行一个整数 d_i，表示 m 次对滑滑梯飞船空间翘曲能力的假设。

共 m 行，每行一个整数，分别表示在每种假设下滑滑梯星人能占领的星球总数。

**注意**：滑滑梯总部不算占领的星球。

> 样例解释：

> - 当 R\le 3 时，飞船不能从总部到达任何星球，所以能占领的星球数为 0。

> - 当 R=4 时，飞船可以从总部到达 1 号星球（距离为 \sqrt{13}），从 1 号星球可以到达 3 号和 5 号星球（距离分别为 \sqrt{10} 和 2\sqrt2），但从总部和这些星球这 4 个点都无法到达其他 2 个星球，所以能占领的星球数为 3。

> - 当 R=5 时，飞船可以从总部到达 1 号和 5 号星球（距离分别为 \sqrt{13} 和 \sqrt{17}），从 1 号星球到达 2 号星球和 3 号星球（距离分别为 \sqrt{21} 和 \sqrt{10}），从 2 号星球到达 4 号星球（距离为 \sqrt{22}），所以能占领的星球数为 5，即所有星球都可以被占领。

> - 显然当 R=6 时同样可占领所有星球。

| 30% | n \le 10,\ m \le 10 |

| 60% | n \le 200,\ m \le 2000 |

| 100% | n \le 1000,\ m \le 5\times 10^5，0\le x_i, y_i, z_i, d_i \le 10^9 且均为整数 |

**数据存在梯度**：在所有数据中均匀分布着 50% 的数据满足 m=1。

**提示**：三维欧氏距离计算公式——假设两点坐标分别为 (x_1,y_1,z_1) 和 (x_2,y_2,z_2)，则它们之间的欧氏距离为

\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}