给定序列 \{a_n\}，支持两种形如 `opt x` 操作：

1. `1 x`：删除一个数 x，若序列中没有 x，则输出 -1 并跳过本次操作，**若有多个 x，则仅删除一个**。

2. `2 x`：向序列中插入一个数 x。

**对于每个未被跳过的操作**，试求出 a 的一个排列 p，最小化 \sum \limits_{i=1}^{n} \lvert p_{i+1}-p_i\rvert 的值，即最小化 \lvert p_2-p_1\rvert+\lvert p_3-p_2\rvert+\dots+\lvert p_{n+1}-p_n\rvert 的值，其中 p_{n+1}=p_1。

**保证任意时刻序列内至少有 1 个数。**

---

p 是 a 的排列当且仅当对于 \forall x，\sum [p_i=x]=\sum [a_i=x]。

简而言之，p 是 a 经过某种方式重排后的结果。 

例如 \{1,1,4,5,1,4\} 是 \{1,5,4,1,4,1\} 的一个排列，但是 \{1,5,4,1,4,7\} 不是。

输入共 q + 2 行。

第 1 行两个正整数 n, q。

第 2 行 n 个非负整数 a_1, a_2, \dots, a_n，代表初始的序列。

第 3 \sim q + 2 行，每行两个数 opt, x ， 代表一个询问。

每行输出 1 个数，代表一个未被忽略的询问的答案，否则输出 `-1`。

【样例 1 解释】

对于第一个询问，删除了序列中的数 4，则当前序列为 1, 2, 3, 10 ， 可以证明 18 为当前序列的最小答案。

对于第二个询问，删除了序列中的数 10，则当前序列为 1, 2, 3 ， 可以证明 4 为当前序列的最小答案。

对于第三个询问，向序列中添加了一个数 9，则当前序列为 1, 2, 3, 9 ， 可以证明 16 为当前序列的最小答案。

【数据范围与提示】

记 w 为值域大小，对于所有测试数据，保证 n,q\leq 2\times  10^5，0\leq w\leq 2\times 10^5。