有一个控制面板，上面有 K 个灯泡排成一排。每个灯泡有两种状态：亮（用 `1` 表示）或灭（用 `0` 表示）。面板的初始状态由一个长度为 K 的 0/1 字符串 S 给出。

有 N 种操作，编号为 1 到 N。每种操作必须执行一次，且只能执行一次。这 N 种操作会在 N 天内全部执行完毕，但每天执行哪种操作的顺序已经丢失了。

对于第 i 种操作，题目给出三个长度为 K 的 0/1 字符串 A_i, B_i, X_i：

- **执行条件**：在执行操作 i 之前，面板必须满足：

  - 对于所有 j，如果 A_i 的第 j 位是 `1`，则第 j 个灯泡必须亮着；

  - 对于所有 j，如果 B_i 的第 j 位是 `1`，则第 j 个灯泡必须灭着。

  - （如果 A_i 和 B_i 在同一位都是 `1`，则这个操作永远无法执行。）

- **执行效果**：执行操作 i 时，对于所有 j，如果 X_i 的第 j 位是 `1`，则翻转第 j 个灯泡的状态（亮变灭，灭变亮）。

小 Z 记录了每天操作**之后**亮着的灯泡数量。设第 t 天操作后的亮灯数为 C_t，则他得到了一个长度为 N 的序列 C_1, C_2, \ldots, C_N。

这份记录会接受 Q 次**订正**。第 q 次订正给出两个整数 T_q, Y_q，表示把**当前记录**中第 T_q 天的值改为 Y_q。

**注意：订正是累积的。** 即第 q 次订正是在前 q-1 次订正都已经生效的基础上进行的，而不是每次从最初的记录重新修改。

每次订正之后，你需要回答：有多少种操作执行顺序，能够产生**当前**的记录序列 C？

这里，“操作执行顺序”指的是 (1, 2, \ldots, N) 的一个排列 (p_1, p_2, \ldots, p_N)，表示第 1 天执行操作 p_1，第 2 天执行操作 p_2，……，第 N 天执行操作 p_N

一个排列与当前记录 C 相容，当且仅当：

- 从初始状态 S 开始；

- 第 t 天执行操作 p_t 前，面板状态满足操作 p_t 的执行条件；

- 第 t 天执行操作 p_t 后，亮灯数恰好等于 C_t（对于所有 1 \le t \le N）。

答案对 998244353 取模。

**注意**：即使两个操作的条件和效果完全相同，只要它们的编号不同，交换它们也视为不同的执行顺序。

- 第 1 行三个整数 N, K, Q；

- 第 2 行一个长度为 K 的 0/1 字符串 S，表示初始状态；

- 第 3 行 N 个整数 C_1, C_2, \ldots, C_N，表示初始记录；

- 接下来 N 行，第 i 行三个长度为 K 的 0/1 字符串 A_i, B_i, X_i，描述第 i 种操作；

- 接下来 Q 行，每行两个整数 T_q, Y_q，表示一次订正。

输出 Q 行，每行一个整数，表示每次订正后的合法顺序数（对 998244353 取模）。

- 1 \le N \le 9

- 1 \le K \le 9

- 1 \le Q \le 10^5

- S, A_i, B_i, X_i 均为长度 K 的 0/1 字符串

- 0 \le C_t \le K

- 1 \le T_q \le N，0 \le Y_q \le K