如何利用动态规划来求解这类问题的最优呢？我们先将各种复杂的情况简化为2种：
不选择当前位置的数能够得到的最大收益 DP[i][0] 。
选择当前位置的数能够得到的最大收益 DP[i][1]。
那么存在这样的递推 （状态转移）：
DP[i][0]=max(DP[i−1][0],DP[i−1][1])
DP[i][1]=DP[i−1][0]+a[i]
具体解释：
不选的最大收益 DP[i][0]，第 i−1 个数选与不选都可以，我们挑选其中更大的那个作为当前最优方案。
选当前数的最大收益 DP[i][1]，第 i−1个数只能不选，所以 DP[i][1]=DP[i−1][0]+a[i]，其中 a[i]为当前数的收益 。
到这里，核心部分的思路已经介绍完了，然而这是一个环，处理到环的末尾时，我们并不知道之前有没有选第一个数。这可能在选最后一个数时造成错误。怎么解决这个问题呢？很简单，我们把这个问题做 2 次。第一次明确最后一个数是没被选的，因此第一个数选或不选都可以，递推从 1 开始。第二次明确最后一个数是被选中的，因此第一个数不能选，递推从 2 开始。我们再从这两次得到的最优解中，选择答案更优的那个就可以了。