有一个 n\times m 的矩阵，矩阵的每个格子上有 0\sim k 不等量的液体。

小 z 和 小 x 各一个瓶子，他们从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时 小 z  用瓶子吸收格子里的液体，下一步由 小 x 吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由 小 x  吸收。

瓶子只有 k 的容量，也就是说，如果装了 k+1 那么瓶子会被清空成零，如果装了 k+2 就只剩下 1，依次类推。

小z和小x想知道，他们俩瓶子内的液体能否刚好一样多，一样多的方案数有多少种！

注意：任意起点，任意终点，但是小z开始，小x结束！

第一行，三个空格隔开的整数 n,m,k。

接下来 n 行，m 列，表示矩阵每一个各自的液体量。

同一行的数字用空格隔开。

一个整数，表示方法数。

由于可能很大，输出对 1,000,000,007 取余后的结果。

样例解释：四种方案是：(1,1)\to (1,2)，(1,1)\to (2,1)，(1,2)\to (2,2)，(2,1)\to (2,2)。

【数据范围】

对于 20\% 的数据，n,m\leq 10，k\leq2；

对于 50\% 的数据，n,m\leq 100，k\leq5；

对于 100\% 的数据，1 \leq n,m\leq 800，1\leq k\leq 15。