在成都迪斯尼里，米奇妙妙屋位于笛卡尔坐标平面上。它有 N 个米奇妙妙屋编号为 1,2,…,N。第 i 个米奇妙妙屋位于 (x_i, y_i)，且没有两个不同的米奇妙妙屋位于相同的坐标上。
成都迪斯尼有传送咒语。一个咒语由一对整数 (a,b) 标识，对坐标 (x,y) 施放咒语 (a,b) 会将你传送到 (x+a, y+b)。
诺米是一位了不起的魔术师，可以学习任意整数对 (a,b) 的咒语。他可以学习的咒语数量也是无限的。为了能够利用咒语在米奇妙妙屋之间旅行，他决定学习一些咒语，以便对于每一对不同的米奇妙妙屋 (i,j)，都能实现以下目标：
> 从学习的咒语中选择一种。然后，重复使用所选择的咒语，从城镇 i 到城镇 j。
为了实现上述目标，诺米至少需要学习多少个咒语？
第一行一个整数 N ，表示米奇妙妙屋的数量。
接下来 N 行，每行两个整数 x_i, y_i，表示第 i 个米奇妙妙屋的坐标 (x_i, y_i)
一行一个整数，表示答案。
3 1 2 3 6 7 4
6
3 1 2 2 2 4 2
2
4 0 0 0 1000000000 1000000000 0 1000000000 1000000000
8
数据范围与约定
对于 20\% 的数据，n \le 4
对于 100\% 的数据，满足：
- 2 \leq N \leq 500
- 0 \leq x_i \leq 10^9 (1 \leq i \leq N)
- 0 \leq y_i \leq 10^9 (1 \leq i \leq N)
(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j) if i \neq j