在一个坐标平面上，有 N 个点 P_1, P_2, \ldots, P_N，其中点 P_i 的坐标为 (X_i, Y_i)。两点 A 和 B 之间的距离 \text{dist}(A, B) 定义如下：

遥远的她最初位于点 A。遥远的她在位置 (x, y) 可以跳到 (x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1) 或 (x-1, y-1) 中的一个点，完成一次跳跃。

\text{dist}(A, B) 定义为从点 A 到点 B 需要的最小跳跃次数。如果在任意次数的跳跃后无法从点 A 到达点 B，则令 \text{dist}(A, B) = 0。

计算以下和：

\sum_{i=1}^{N-1} \sum_{j=i+1}^{N} \text{dist}(P_i, P_j)

一行一个整数 N ，代表点的数量。

接下来 N 行，每行两个整数 (X_i, Y_i)

一行一个整数，表示答案

- 对于 30\% 的数据，满足 N \leq 100

- 对于 100\% 的数据，满足 2 \leq N \leq 2 \times 10^5, 0 \leq X_i, Y_i \leq 10^8 保证没有相同的 (X_i, Y_i)