如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。

不仅仅分数存在循环节，很多取模的递推式的值也存在循环节，这是因为递推式当前项的值，是由之前几项决定的，当之前几项的值出现循环，后面的值也会跟着进入循环。

如果 1/n 是无限循环小数，关于他的循环节长度的描述正确的是？

最长只可能是 n - 1

正整数k的倒数1/k，写为10进制的小数如果为无限循环小数，则存在一个循环节，求<=n的数中，倒数循环节长度最长的那个数，假如存在多个最优的答案，输出所有答案中最大的那个数。

1/6= 0.1(6) 循环节长度为1

1/7= 0.(142857) 循环节长度为6

1/9= 0.(1)  循环节长度为1

输入n（10 <= n <= 1000)

输出<=n的数中倒数循环节长度最长的那个数

先来思考循环小数为何会产生循环，这是因为在 10进制下，计算 1/n 时，我们每一步都是用上一步 %n 的余数乘 10，然后重复除 n ，继续用余数乘 10。而 %n 的结果不超过 n 个，因此在 n 次之内就会出现循环。

所以我们就套用这个方法，用余数来判断是否出现循环了，如果某个余数重复出现，我们认为两次出现的位置的差值，就是循环节的长度。

所以从大到小枚举数字，用数组记录 %n余数出现的位置即可。这个枚举有这样一个停止条件， %n的循环节长度不会超过 n ，如果在之前的枚举中，我们已经找到长度为l的循环节，那么所有小于l的数字则不必处理了。