又是一年一度的校园歌手大赛，今年一共有 2^n 个选手参与了比赛，分别编号为 0\sim 2^n-1 ，每个人的唱功可以用数字 a_i 来量化，保证 a_0\sim a_{2^n-1} 互不相同。

今年赛事委员吸取了上一年的教训，采用了以下的赛制：

* 比赛共有 n 轮，在第 i 轮，编号在 0\sim 2^i-1 内未淘汰的选手会分在第 1 组，2^i\sim 2\times 2^i-1 内未淘汰的选手会分在第 2 组。依次类推。

* 每一组选手会通过一轮合唱决出组内的排名（即按 a_i 从大到小给选手排序），排名在第 k 名之后的选手淘汰（ k 在最开始给定，若该组人数小于等于 k ，则无人淘汰）。

* 记第 i 轮后未淘汰的总人数为 t，则第 i 轮淘汰的所有选手的最终名次就是 t+1 。

n 轮之后会剩下一组未淘汰的选手，对于他们的，每一个选手的最终名次就是其在这个组内的排名。

小 C 对最终每个选手的名次很好奇，你能帮帮他求出每个选手最终的名次吗。

第 1 行包含两个正整数 n,k。

第 2 行为 2^n 个互不相同的正整数，分别表示 a_0,a_1,\sim a_{2^n-1} 。

输出一行 2^n 个整数，第 i 个整数表示编号为 i-1 的选手的最终名次。

样例解释

第一轮之后：[1,7\ |\ 3,2\ |\ 8,5\ |\ 6,4]

第二轮之后：[\times,7,3,\times\ |\ 8,\times,6,\times]（\times 表示淘汰）

第三轮之后：[\times,7,\times,\times,8,\times,\times,\times]

数据范围

对于所有数据 n\le 20,1\le k\le 2^n,1\le a_i\le 10^9 ，保证 a_0,a_1,...,a_{2^n-1} 互不相同。

| 测试点      | n\le | k\le  |

| ----------- | ------ | ------- |

| 1\sim 3   | n=3  | 无限制  |

| 4\sim 7   | 17   | k=2^n |

| 8\sim 10  | 17   | 1     |

| 11\sim 13 | 17   | 2     |

| 14\sim 16 | 17   | 无限制  |

| 17\sim 20 | 无限制 | 无限制  |